Latihan Trigonometri
Latihan Trigonometri
Dinda Az Zahra Fitri Noviyanda (10)
X IPS 3
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI
 |
3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian
o Radian ke Derajat
40 radian = ….. o (derajat) ?
Pembahasan :
6,28 radian = 360o
40 radian/6,28 = (6,37)(3600) = 2292,99o
o Derajat ke Radian
90o = ….. radian ?
Pembahasan :
360o = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180o = pi radian = 3,14 radian
90o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57
o Derajat ke Radian
50o = ….. radian?
Pembahasan:
50° = 50° x π/180°
50° = 0,277π
50° = 0,277 (3,14)
50° = 0,87
3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku dan sudut istimewa (60o , 30o , 45o )
o Sudut istimewa 2.4 a
Dari gambar 2.4 a dapat ditentukan
Sin 45o =
Cos 45o =
Tan 450 = 1/1 = 1 Cot 45o = 1/1 = 1
o Sudut istimewa 2.4 b
3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius
o Sebuah perahu berlayar dari pelabuhan dengan arah 45°. Kecepatan rata-rata perahu 12km/jam. Setelah 5 jam,jarak perahu dari timur pelabuhan adalah... M
Pembahasan :
Jarak = 12 . 5 = 60 km
Sudut dari timur ke pelabuhan = 90 - 60 = 30 derajat
Sin 30 = y/60
1/2 = y/60
1/2 . 60 = y
30 km = y
o Sebuah kapal sedang berlabuh di dermaga dengan posisi menghadap ke menara. Seorang pengamat yang berada di puncak menara melihat ujung depan kapal dengan sudut depresi 60° dan ujung belakang kapal dengan sudut depresi 30°. Jika tinggi pengamat 1,5 m, tinggi menara 40 m, dan dasar menara berada 20 m di atas permukaan laut, tentukan panjang kapal tersebut!
Pembahaan :
Panjang kapal tersebut adalah : 106,5 – 35,5 = 71 M
3.7 Menyelesaikan nilai trigonometri pada suatu sudut segitiga siku-siku pada koordinat cartesius
o Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
v sin 20°
pembahasan :
sin 20° = sin (90° − 70°)
= cos 70°
v tan 40°
pembahasan :
tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°
o Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
v tan 143°
pembahasan :
Sudut 143° adapada kuadran II, sampai tan 143° mempunyai nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°
v sin 233°
pembahasan :
Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus mempunyai nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°
3.7 Menyelesaikan komposisi operasi (+, -, :, dan •) nilai trigonometri
o nilai dari sin 30° . cos 60° + sin 60° . cos 30°
Pembahasan :
sin 30° . cos 60° + sin 60° . cos 30°
1/2 . 1/2 + 1/2
1/4 + 1/4 .
1/4 + 1/4 . 3
1/4 + 3/4
4/4
= 1
3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran
o Jika sin a = 1/2 , a di kuadran II , maka nilai dari tan a
Pembahasan :
Jadi tan A adalah : -1/3
3.8 Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana atau persamaan indentitas trigonometri = rumus identitas trigonometri
Buktikan bahwa persamaan identitas trigonometri di bawah adalah benar!
![\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = sin \alpha \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69e014b5e22de69f57534ce45ef4e66d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bukti:
![\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = 1 - \frac{1 - sin^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-114e15cf450f90812789c95333ee7aaf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = 1 - \frac{\left( 1 - sin \alpha \right) \left( 1 + sin \alpha) \right)}{1 + sin \alpha} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07f40c223bf886b9de70f1a76c0355da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = 1 - \left( 1 - sin \alpha \right) \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4665062dcd5179378af609d4ce4afd5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = 1 - 1 + sin \alpha \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9adff3cd1e3466b62646364008a2dc48_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 1 - \frac{cos^{2} \alpha}{1 + sin \alpha} = sin \alpha \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-262edab08b2df8fc609d20cfe010f370_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi (kuadrat: I, II, III, IV), sudut negatif, dan sudut > 360o
o Jika sin 30° =½ maka cos 300°=
Pembahasan :
cos 300°
cos (360° - 60°)
cos 60°
cos (90° - 30°)
sin 30°
= 1/2
3.8 Menyelesaikan Koordinat kutub ke koordinat kartesius, koordinat kartesius ke koordinat kutub
o untuk koordinat kutub ke koordinat kartesius. Jika diketahui koordinat kutub (6√3, 60°), maka koordinat kartesiusnya adalah
pembahasan :
koordinat kutub ⇒ koordinat kartesius
(r , α) ⇒ ( x , y )
r = 6√3 ; α = 60°
x = r cos α
⇒ 6√3 x cos 60°
⇒ 6√3 x 1/2
⇒ 3√3
y = r sin α
⇒ 6√3 x sin 60°
⇒ 6√3 x 1/2 √3
⇒ 3 x 3
⇒ 9
sehingga koordinat kartesiusnya ialah ( 3√3 , 9)
3.8 Menyelesaikan soal cerita perbandingan trigonometri
o Bagus berdiri dengan jarak 80 m dari sebuah menara memandang puncak menara dengan sudut elevasi 30o. Jika jarak mata Bagus dengan tanah adalah 150 cm, tinggi menara tersebut adalah
Pembahasan :
80. tan30o + 1,5
80 . 1/3
= (80/3
3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi
Pada segitiga ABC diketahui AC=10 cm, besar sudut B=45 derajat, dan besar sudut A=30 derajat. tentukan panjang BC.
Diketahui :
Panjang AC = b = 10 cm
Sudut B = 45°
Sudut A = 30°
Ditanyakan :
Panjang BC = a = ......
Pembahasan :
Dengan aturan sinus
a/(sin A) = b/(sin B)
a/(sin 30°) = 10/(sin 45°)
a/(1/2) = 10/(1/2 √2)
a/1 = 10/(√2)
a = 10/(√2) . (√2)/(√2)
a = (10 √2)/2
a = 5 √2
3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 1 sudut dan 2 sisi
3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sudut
o Dari sebuah segitiga ABC diketahui panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm. Nilai tangen sudut B adalah
Pembahasan :
Jadi, nilai tangen sudut AB = 3/4
3.9 Menyelesaikan Luas segitiga jika diketahui: 1 sudut 2 sisi, 3 sisi, 2 sudut 1 sisi
1. Diketahui segitiga abc dengan ab= 6 cm,ac= 8 cm sudut a= 150 derajat. Luas segitiga abc
Pembahasan :
2. Dalam sebuah segitiga ABC diketahui besar sudut B dan C berturut-turut yaitu 30o dan 37o. Jika panjang sisi di antara dua sudut tersebut yaitu 8 cm, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.
Langkah pertama kita tentukan besar sudut A :
⇒ L = a2 sin B sin C 2 sin A
⇒ L = 82 sin 30o sin 37o 2 sin 113o
⇒ L = 64 (0,5) (0,6) 2 (0,92)
⇒ L = 19,2 1,84
⇒ L = 10,42 cm
Diketahui :
Panjang AC = b = 10 cm
Sudut B = 45°
Sudut A = 30°
Ditanyakan :
Panjang BC = a = ......
Pembahasan :
Dengan aturan sinus
a/(sin A) = b/(sin B)
a/(sin 30°) = 10/(sin 45°)
a/(1/2) = 10/(1/2 √2)
a/1 = 10/(√2)
a = 10/(√2) . (√2)/(√2)
a = (10 √2)/2
a = 5 √2
Jadi, nilai tangen sudut AB = 3/4
3.9 Menyelesaikan Luas segitiga jika diketahui: 1 sudut 2 sisi, 3 sisi, 2 sudut 1 sisi
1. Diketahui segitiga abc dengan ab= 6 cm,ac= 8 cm sudut a= 150 derajat. Luas segitiga abc
Pembahasan :
L = ½.ab.ac.Sin a
L = ½.6.8.Sin 150°
L = 12 cm²
2. Dalam sebuah segitiga ABC diketahui besar sudut B dan C berturut-turut yaitu 30o dan 37o. Jika panjang sisi di antara dua sudut tersebut yaitu 8 cm, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.
Pembahasan :
Dik : B = 30o, C = 37o, a = 8 cm
Dit : L = .... ?
Langkah pertama kita tentukan besar sudut A :
⇒ A + B + C = 180o
⇒ A = 180o - (B + C)
⇒ A = 180o - (30o + 37o)
⇒ A = 180o – 67o
⇒ A = 113o
Berdasarkan rumus di atas :| ⇒ L = | a2 sin B sin C |
| 2 sin A |
| ⇒ L = | 82 sin 30o sin 37o |
| 2 sin 113o |
| ⇒ L = | 64 (0,5) (0,6) |
| 2 (0,92) |
| ⇒ L = | 19,2 |
| 1,84 |
⇒ L = 10,42 cm
Komentar
Posting Komentar